de l’ATOME aux GALAXIES

I-Mesure d’une longueur

a-Comparaison avec un longueur étalonnée.

Pour mesurer la longueur d’un objet de quelques millimètres jusqu’à des distances de plusieurs centaines de mètres, on utilise souvent la technique de la comparaison avec une longueur étalonnée. Pour ceci, on se sert des instruments de mesure suivant :

Règle millimétrique, mètre à ruban, chaîne d’arpenteur. etc…

b-Incertitude et précision d’une série de mesures

La mesure d’une longueur d’un même objet, répétée plusieurs fois par un même ou plusieurs expérimentateurs, ne donne pas toujours le même résultats. Après avoir écarté les mesures aberrantes, le résultat de cette série se mesures de longueurs l_i se donne en calculant: la valeur moyenne m(l_i) des différentes longueurs l_i ;

II-Lumière, Visée et mesure d’une distance

a-Propagation de la lumière

De nombreuses obesrvations confirment la propagation rectiligne de la lumière, comme les bords du faisceau de lumière émis par un phare ou le faisceau de lumière émis par un laser.

On peut représenter le trajet de la lumière par une ligne droite fléchée dans le sens de la propagation: ce modèle de représentation s’appelle un rayon lumineux.

Dans le vide et dans l’air, la lumière se propage en ligne droite.

b-Vitesse de la lumière

Célérité : vitesse de propagation d’un signal.

c : notation conventionnelle de la célérité de la lumière dans le vide

Un signal lumineux peut se propager dans le vide ou dans l’air à une telle vitesse, mais aucun objet, aucune particule matérielle ne peut être aussi rapide.

La célérité de la lumière dans le vide et dans l’air vaut :

c = 3,00.10⁸ m.s^-1

C’est une vitesse limite

c-Deux unités pratiques de longueur.

L’unité astronomique (u.a) est égale à la distance moyenne entre les centre de la terre et du soleil :

1u.a.= 150 millions de km.

L’année lumière (a.l) est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant un année.

Sachant que qu’il y a t=3,15.10⁷ secondes dans une année, on peut calculer la valeur, en mètre, d’une année lumière :

1a.l = c x t = 3,00.10⁸ x 3.15.10⁷ = 9,46.10¹⁵m

soit 1a.l = 9,46.10¹²km = 10¹³km

L’année lumière est une unité de longueur : 1a.l = 10¹³km

III Application de la Propagation rectiligne de la Lumière

a-La visée-Mesure de distances

Viser c’est aligner plusieurs repères avec son œil ou encore chercher des alignements afin d’atteindre son but. Implicitement, on utilise le fait que la lumière se propage en ligne droite depuis l’objet visé jusqu’à l’œil de celui qui vise.

Ex : mesure de la hauteur du «château» en Travaux Pratiques (bâtiment abritant l’administration de l’établissement scolaire St-Martin).

L’intérêt de la visée est toujours l’alignement de plusieurs points grâce auxquels il est possible de construire une figure géométrique. Cette figure permet, en appliquant le théorème de Thalès, d‘évaluer des distances ou des angles.

b-Mesure d’angles

1ex: diamètre apparent

L’angle dont le sommet est l’œil d’un observateur en un lieu donnée et dont les côtés passent par les bords les plus éloignées d’un objet est le diamètre apparent de l’objet. De même, la distance angulaire entre deux points A et B est l’angle sous lequel on voit ces deux points

Si le diamètre apparent, noté a, est petit (moins de 10°), il se calcule à l’aide de la formule suivante :

tan a =diamètre réel de l'objet/distance entre l’objet et l’œil

Attention !!! Diamètre apparent ou longueur apparente sont des grandeurs qui se mesurent aussi en radian, c’est une unité souvent utilisée pour les angles de petites valeurs. (Surtout ne pas utiliser des mètres comme leur nom le laisserait entendre).

Si l’on adopte le radian comme unité alors:

tan a= a = diamètre réel de l’objet/distance entre l’objet et l’œil

2ex: parallaxe

Le phénomène de parallaxe est la modification apparente de la position d’un objet par rapport à un autre plus éloigné lorsqu’on change le point d’observation.

c-Durée-Mesure de distances

On peut mesurer une distance D en mesurant une t de propagation d’une onde. Pour ceci, il faut connaître la vitesse de propagation v de l’onde ou c de la lumière dans le cas d’une onde lumineuse.

Si l’onde effectue un aller-retour sur la distance D, on a :

La distance parcourue par le signal est le double de la distance à évaluer entre l’émetteur et l’obstacle:

2.D = v.t ou encore D = v.t/2

Les applications sont nombreuses:

-mesure de la profondeur d’un fond marin;

-mesure d’une distance par télémétrie;

-mesure de la distance d’une explosion ou d’un coup de foudre.

IV Mesure de petites ou de grandes distances

a-Mesure de petites distances

-On mesure le diamètre D d’un cheveu à l’aide des graduations d’un micromètre oculaire et du grandissement de l’objectif, on obtient une lecture directe de la mesure.

-On peut également projeter sur un écran des objets de petites tailles dimensions connues (ex: filament très fin, ou cheveu) , en construisant une courbe d’étalonnage (voir Travaux Pratiques)on peut en déduire les dimensions d’autres objets. C’est une méthode indirecte

b-Mesure de grandes distances

Le rayon terrestre.

A Syène (Egypte), le jour du solstice d’été à midi, le Soleiléclaire le fond s’un puits alors qu’à Alexandrie située pratiquement sur le même méridien, un bâton vertical possède une ombre portée. La direction des rayons et celle du baâton forme un angle de mesure a.