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La GRAVITATION UNIVERSELLE I-L'interaction
gravitationnelle a-Mouvement
de la Lune-référentiel géocentrique De
multiples observations et expériences ont montré que la Terre
tourne autour de l'axe des pôles. Si la Terre ne tournait pas
autour de cet axe, les étoiles resteraient immobiles dans le ciel.
Le globe terrestre privé de son mouvement de rotation autour de
lui‑même définit le référentiel
géocentrique (fig 1).
Le
principe de l'inertie et la Lune: On admet que le
principe de l'inertie s'applique dans le référentiel géocentrique.
Si la Lune n'était soumise à aucune force, elle se déplacerait
d'un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel géocentrique.
Or, ce n'est pas le cas, puisque sa trajectoire est un cercle. La
Lune est donc soumise à une force qui modifie constamment la
direction de sa trajectoire. Ces constatations ont conduit
Newton à énoncer les lois de l'interaction gravitationnelle. b-La
découverte de Newton L'attraction mutuelle de deux corps Quelles
que soient leurs positions dans l'univers, deux corps exercent
l'un sur l'autre des
forces attractives de même valeur F On modélise cette interaction entre deux corps A et B par des forces appliquées à chaque corps (fig 2)
Loi de la gravitation L'expression de la valeur F des forces d'interaction gravitationnelle, S'exerçant sur deux corps A et B, à répartition sphérique de masse, de centres OA et OB., est donnée par l'expression suivante: Loi
de gravitation universelle: lorsque deux corps de masses mA
et mB sont à répartition qphérique de masse,
l'expression de la valeur des forces gravitationnelles attractives
exercées par chacun des deux corps sur l'autre est:
FA
et FB sont exprimées en Newton (N) mA
et mB sont exprimées en kg. d
est la distance entre les centres des deux corps (en mètre). La
constante G est universelle; G = 6,67 .1011 N.kg-2.m2
Il
La pesanteur a-Origine
du poids d'un corps Un corps de masse m placé au voisinage de la surface terrestre est attiré par la Terre avec une force de valeur F, telle que :
avec MT la masse de la Terre et RT le rayon terrestre. Un calcul numérique montre que:
avec g valeur de la
pesanteur au voisinage de la surface terrestre, d'où : F = P La pesanteur terrestre résulte de l'attraction de la Terre sur les objets qui l'entourent. b-Variation
de la pesanteur sur Terre Variation
avec l'altitude La pesanteur terrestre est fonction de la distance du centre de la Terre au point considéré. Pour un point situé à une altitude h on a:
Plus l'altitude h du point est grande, moins la pesanteur g est élevée. c-Pesanteur
sur la Terre et sur la Lune La
masse d'un corps sur la Terre et sur la Lune est la même. Le poids d'un corps sur la Lune est environ six fois plus faible que son poids sur la Terre.
Trajectoire
d'un projectile
Mouvement
dans le référentiel géocentrique Par rapport au référentiel géocentrique, un projectile est lancé avec une vitesse v et à une distance du centre de la Terre égale au rayon de l'orbite lunaire: d = rT = 3,84 x 108m
Pour
v1 = 0, le projectile tombe en chute libre suivant une
verticale à la Terre. Pour v2
> 1,44 km.s‑1, le projectile échappe à
l'attraction terrestre. On
peut trouver une valeur de v comprise entre ces deux valeurs v1
et v2 de telle façon que la trajectoire du projectile soit un cercle de
centre 0. Dans ce dernier cas, la force de gravitation s'exerçant sur le projectile est juste suffisante pour incurver continuellement la direction du mouvement. La force de gravitation est alors perpendiculaire à la direction de la trajectoire et la vitesse du projectile est constante. C'est le cas du mouvement de la Lune.
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